5．在边长为3的正△ABC中，E，F，P分别是AB，AC，BC边上的点，且满足AE＝CF＝CP＝1(如图1)．将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，连接A1B，A1P(如图2)，使平面A1EF⊥平面BPE.

　　(1)求证：A1E⊥平面BEP；

　　(2)求直线A1E与平面A1BP所成角的大小．

　　6．如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠BAC＝60°，A1A＝4，AB＝AC＝2.F为棱AA1上的动点，D是BC1上的点且BD＝DC1.

　　(1)若DF∥平面ABC，求的值；

　　(2)当的值为多少时，直线A1C1与平面BFC1所成角的正弦值为？

　　答 案

　　1. 解：易知CA，CB，CC1两两垂直，且CA＝CB＝CC1＝1，故以C为原点，以CA为x轴建立空间直角坐标系如图所示，

　　则A(1，0，0)，B(0，1，0)，C1(0，0，1)，A1，

∴C1A1⊥AA1，C1A1⊥AB.