20．（本小题12分）某颜料公司生产两种产品，其中生产每吨产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨，生产每吨B产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨，160吨和200吨，如果产品的利润为300元/吨，产品的利润为200元/吨，设公司计划一天内安排生产产品吨，产品吨．

　　（I）用列出满足条件的数学关系式，并在下面的坐标系中画出相应的平面区域；

　　（II）该公司每天需生产产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少?

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21．(本小题12分) 如图，在四棱锥中，平面平面，，，．

　　（1）求证：平面；

　　（2）（理科）求平面与平面所成角的余弦值．

　　 （文科）求直线与平面所成角的正弦值.

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22．（本小题12分）已知定圆,定直线,过的一条动直线与直线相交于,与圆相交于两点,是中点.

　　(Ⅰ)当与垂直时,求证:过圆心;

　　(Ⅱ)当时,求直线的方程;

　　(Ⅲ)设,试问是否为定值,若为定值,请求出的值;若不为定值,请说明理由.

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