∴cos(α+2β)=cosαcos2β-sinαsin2β=cosα·3sin2αsinαsin2α

3sin2αcosα-3sin2αcosα=0.又∵0<α<,0<β<，∴0<α+2β<.∴α+2β=.

我综合我发展

10.的值等于( )

A. B. C. D.

思路解析：将35拆成30°+5°，25拆成30°+5展开化简.

原式==-cot30°=.

答案：B

11.已知sin(α-)=，cos2α=，求sinα及tan(α+).

思路解析：此题可由cos2α直接求出sinα，但要注意sinα的符号；或由sin(α-)展开求sinα-cosα，再与cos2α联立求sinα.

解：由sin(α-)=,得(sinα-cosα)=，

即sinα-cosα=. ①

又由cos2α=,得cos2α-sin2α=，

即(cosα+sinα)(cosα-sinα)=，∴cosα+sinα=. ②

由①②得sinα=，cosα=.∴tanα=.

tan(α+)=.

12.设平面上有两向量a=(cosα,sinα)(0°≤α<360°)，b=(-,).

(1)求证：两向量a+b与a-b垂直；

(2)求当ka+b与a-kb(k≠0)的模相等时α的值.

思路解析：(1)可据a·b=0a⊥b证明；(2)可由条件及据|a|=|b|a2=b2求出α的某种三角函数值.