所以应有{■(a>"-" 2"," @Δ=16"-" 4"(" a+2")(" a"-" 1")" ≤0"," )┤

　　解得a≥2.

答案:B

6. 下列命题中的假命题是(　　)

A.任意x∈R,2x-2 016>0

B.任意x∈N+,(x-1)2>0

C.存在x∈R,lg x<1

D.存在x∈R,tan x=2

解析:A选项,∵y=2x-2 016为指数型函数,

　　∴2x-2 016>0恒成立;

　　B选项,当x=1时,(x-1)2=0,此时(x-1)2>0不成立;

　　C选项,当0

　　D选项,为真命题.故选B.

答案:B

7.给出下列四个命题:

①a⊥b⇔a·b=0;②矩形都不是梯形;③存在x,y∈R,x2+y2≤1;④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于-1.

其中全称命题是　　　　　　.

答案:①②④

8.四个命题:①任意x∈R,x2-3x+2>0恒成立;②存在x∈Q,x2=2;③存在x∈R,x2+1=0;④任意x∈R,4x2>2x-1+3x2.其中真命题的个数为　　　　　.

解析:①当x=1或x=2时,x2-3x+2=0,故①为假命题;

　　②若x2=2,则x=±√2,不是有理数,故②为假命题;

　　③x2+1≥1恒成立,故③为假命题;

　　④中,不等式4x2>2x-1+3x2等价于x2-2x+1>0,而当x=1时,x2-2x+1=0,故④为假命题.

答案:0

9.已知a>0,函数f(x)=ax2+bx+c.若x0满足关于x的方程2ax+b=0,则下列四个命题中假命题的序号是　　　　　.

①存在x∈R,f(x)≤f(x0);

②存在x∈R,f(x)≥f(x0);

③任意x∈R,f(x)≤f(x0);

④任意x∈R,f(x)≥f(x0).

解析:由题意知,x0=-b/2a 为函数f(x)图像的对称轴方程,所以f(x0)为函数的最小值,即对所有的实数x,都有f(x)≥f(x0),因此,任意x∈R,f(x)≤f(x0)是错误的.

答案:③

10.若任意x∈R,函数f(x)=mx2+x-m-a的图像和x轴恒有公共点,求实数a的取值范围.

解: ①当m=0时,f(x)=x-a的图像与x轴恒相交,所以a∈R.

　　②当m≠0时,二次函数f(x)=mx2+x-m-a的图像和x轴恒有公共点的充要条件是Δ=1+4m(m+a)≥0恒成立,

　　即4m2+4am+1≥0恒成立.

　　又4m2+4am+1≥0是一个关于m的一元二次不等式,恒成立的充要条件是Δ=(4a)2-16≤0,解得-1≤a≤1.

　　综上所述,当m=0时,a∈R;

　　当m≠0时,a∈[-1,1].

11.已知特称命题"存在c>0,使y=cx在R上为减函数"为真命题,同时全称命题"任意x∈R,x+|x-2c|>1"为真命题,求c的取值范围.

解: 因为命题"存在c>0,使y=cx在R上为减函数"是真命题,所以0

因为x+|x-2c|={■(2x"-" 2c"," x≥2c"," @2c"," x<2c"," )┤