解析　

　　如图，在△ABP中，AB＝4，∠ABP＝45°，∠BAP＝60°，

　　∴∠APB＝75°．

　　∴PA＝

　　＝＝4(－1)．

　　又在△ABQ中，∠ABQ＝45°＋45°＝90°，

　　∠PAB＝60°，∴AQ＝2AB＝8．

　　于是PQ＝AQ－AP＝12－4，

　　∴两灯塔的距离为(12－4) 海里．

　　3．太湖中有一小岛，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车测得小岛在公路的南偏西15°的方向上，汽车行驶1 km后，又测得小岛在南偏西75°的方向上，则小岛到公路的距离是________km．

　　答案　

　　解析　如图，∠CAB＝15°，∠CBA＝180°－75°＝105°，∠ACB＝180°－105°－15°＝60°，AB＝1 km．

由正弦定理得＝，