即√(1"-" x^2 )=y,故x2+y2=1.

答案:1

5.设n∈N,a=√(n+4)-√(n+3),b=√(n+2)-√(n+1),则a,b的大小关系是　　　　　.

解析:要比较√(n+4)-√(n+3) 与√(n+2)-√(n+1)的大小,即判断(√(n+4)-√(n+3))-(√(n+2)-√(n+1))=(√(n+4)+√(n+1))-(√(n+3)+√(n+2))的符号.

　　∵(√(n+4)+√(n+1))2-(√(n+3)+√(n+2))2=2[√("(" n+4")(" n+1")" )-√("(" n+3")(" n+2")" )]=2(√(n^2+5n+4)-√(n^2+5n+6))<0,

　　∴√(n+4)-√(n+3)<√(n+2)-√(n+1).

答案:a

6.若不等式(-1)na<2+("(-" 1")" ^(n+1))/n对任意正整数n恒成立,则实数a的取值范围是　　　　　　　　　.

解析:当n为偶数时,a<2-1/n.

　　∵2-1/n≥2-1/2=3/2,∴a<3/2.

　　当n为奇数时,a>-2-1/n.

　　∵-2-1/n<-2,∴a≥-2.

　　综上可得-2≤a<3/2.

答案:["-" 2"," 3/2)

7.已知a,b为正实数,求证:a/√b+b/√a≥√a+√b.

证明要证明a/√b+b/√a≥√a+√b,

　　只要证明a√a+b√b≥√ab(√a+√b),

　　即证明(a+b-√ab)(√a+√b)≥√ab(√a+√b).

　　因为a,b为正实数,

　　所以只要证明a+b-√ab≥√ab. ]

　　即证明a+b≥2√ab.

　　当a,b为正实数时,a+b≥2√ab显然成立,

　　当且仅当a=b时,等号成立,

　　故a/√b+b/√a≥√a+√b.

8.已知a>0,b>0,1/b-1/a>1.求证:√(1+a)>1/√(1"-" b). 学 ]