参考答案

1、答案：A

由极坐标与直角坐标转化式，将点坐标直接进行转化即可。

【详解】

根据直角坐标与极坐标转化方程，

，代入得

所以选A

名师点评：

本题考查了极坐标与直角坐标的转化，熟练记忆转化公式是关键，是基础题。

2、答案：4

首先把极坐标转化为直角坐标，进一步利用两点间的距离公式求出结果．

解：点，转化为直角坐标为：A（，﹣），

点转化为直角坐标为：B（），

则：|AB|==4，

故A，B两点间的距离为4．

故答案为：4

本题考查的知识要点：极坐标和直角坐标的转化，两点间距离公式的应用．

3、答案：(1)x2＋y2－4x＝0.(2)－2.

试题分析：（1）由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ，利用互化公式可得圆C的普通方程与标准方程．

（2）l′的方程为y=2x+2m，而AB为圆C的直径，故直线l′上存在点P使得∠APB=90°的充要条件是直线l′与圆C有公共点，根据点到直线的距离公式即可得出．

【详解】

(1)由ρ＝4cosθ得ρ2＝4ρcosθ，

即x2＋y2－4x＝0，

故圆C的直角坐标方程为x2＋y2－4x＝0.

(2)l：y＝2x关于点M(0，m)对称的直线l′的方程为y＝2x＋2m，而AB为圆C的直径，故直线l′上存在点P使得∠APB＝90°的充要条件是直线l′与圆C有公共点，

故≤2，解得－2－≤m≤－2，于是，实数m的最大值为－2.

名师点评：

本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

4、答案：k＝－1，