参考答案

一、填空题

1、－1　解析：如图，

在Rt△ABC中，因为∠A＝30°，BC＝1，所以AB＝2BC＝2，由折叠可知，∠A＝∠E＝30°，AB＝BE＝2，因为AD⊥DE，所以∠DFE＝90°－30°＝60°，所以∠BFC＝∠DFE＝60°，在Rt△BCF中，BF＝＝，所以EF＝BE－BF＝2－，在Rt△DEF中，DE＝EF·sin60°＝(2－)·＝－1.

2、1或2　解析：分三种情况：(1)当∠AFE＝90°时，

∵∠EFD＝∠B＝30°，∴∠AFC＝60°，

∵∠ACF＝90°，∴∠FAC＝30°.

∵BC＝3，∴AC＝∴FC＝1，BF＝BC－FC＝2.

∵BD＝DF，∴BD＝BF＝1.

(2)当∠AEF＝90°时，∴∠BED＝∠FED＝×90°＝45°.

∵∠B＝30°，∴∠EDB＝105°，这与DE⊥BC矛盾，这种情况不可能出现．

(3)当∠EAF＝90°时，点F在BC的延长线上，如图，

∵∠EAF＝90°，∠BAC＝60°，

∴∠CAF＝30°.

∵AC＝，∴CF＝1，∴BF＝BC＋CF＝4.∵BD＝DF，∴BD＝BF＝2.

综上可知，当△AEF为直角三角形时，BD的长为1或2.