C.1+a+a2 D.1+a+a2+a3

思路解析：观察等式左边，当n=1时，最末项为a2,故1+a+a2是正确的.

答案：C

5.用数学归纳法证明"当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除"，第二步归纳假设应该写成（ ）

A.假设当n=k(k∈N+)时，xk+yk能被x+y整除

B.假设当n=2k(k∈N+)时，xk+yk能被x+y整除

C.假设当n=2k+1(k∈N+)时，xk+yk能被x+y整除

D.假设当n=2k-1(k∈N+)时，xk+yk能被x+y整除

思路解析：第k个奇数应是n=2k-1，所以第k+1个奇数应是n=2k+1，且n=1时，命题成立.

答案：D

6.在用数学归纳法证明多边形内角和定理时，第一步应验证（ ）

A.n=1成立 B.n=2成立

C.n=3成立 D.n=4成立

思路解析：多边形至少是3边.

答案：C

7.如果命题P（n）对n=k时成立，则它对n=k+2也成立，又若P（n）对n=2成立，则下列结论正确的是...（ ）

A.P（n）对所有正整数n成立

B.P（n）对所有正偶数n成立

C.P（n）对所有正奇数n成立

D.P（n）对所有大于1的正整数n成立

思路解析：由n=2成立，推出n=4成立，再推出n=6成立.......

答案：B

8.等式12+22+32+...+n2=(5n2-7n+4)( )

A.n为任何正整数时都成立

B.仅当n=1,2,3时成立

C.当n=4时成立，n=5时不成立

D.仅当n=4时不成立

思路解析：分别用n=1，2，3，4，5验证即可.

答案：B

9.某学生在证明等差数列前n项和公式时，证法如下：

（1）当n=1时，S1=a1显然成立.

（2）假设n=k时，公式成立，即

Sk=ka1+，

当n=k+1时，

Sk+1=a1+a2+...+ak+ak+1

=a1+(a1+d)+(a1+2d)+...+a1+(k-1)d+a1+kd

=(k+1)a1+(d+2d+...+kd)

=(k+1)a1+d

=(k+1)a1+d.