所以经过A，B，C三点的圆的标准方程为(x－1)2＋(y－3)2＝5.

　　将D点坐标代入圆的标准方程的左边，得(－1－1)2＋(2－3)2＝5，

　　所以点D在圆上，故A，B，C，D四点在同一个圆上．

　　层级二　应试能力达标

　　1．△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,0)，B(3,0)，C(3,4)，则△ABC的外接圆方程是(　　)

　　A．(x－2)2＋(y－2)2＝20

　　B．(x－2)2＋(y－2)2＝10

　　C．(x－2)2＋(y－2)2＝5

　　D．(x－2)2＋(y－2)2＝

　　解析：选C　易知△ABC是直角三角形，∠B＝90°，所以圆心是斜边AC的中点(2,2)，半径是斜边长的一半，即r＝，所以外接圆的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝5.

　　2．设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为(　　)

　　A．6　　　　　　　　　　　 B．4

　　C．3 D．2

　　解析：选B　由题意，知|PQ|的最小值即为圆心到直线x＝－3的距离减去半径长，即|PQ|的最小值为6－2＝4，故选B.

　　3．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为(　　)

　　A．(x－1)2＋(y＋2)2＝5 B．(x＋1)2＋(y＋2)2＝5

　　C．(x＋1)2＋(y－2)2＝5 D．(x－1)2＋(y－2)2＝5

　　解析：选C　直线方程变为(x＋1)a－x－y＋1＝0.由得

∴C(－1,2)，∴所求圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5.