A.(√5 "-" 1)/2 B.(√2+1)/2

　　C.√2+1 D.√5-1

　　　　【解析】设点P(x,y),y≥0,则m2=("|" PA"|" ^2)/("|" PB"|" ^2 )=(x^2+"(" y+1")" ^2)/("(" y+1")" ^2 )=1+4y/("(" y+1")" ^2 )≤1+4y/("(" 2√y ")" ^2 )=2,当且仅当y=1时取等号,此时点P(±2,1),2c=2,2a=|PA|-|PB|=2√2-2,e=2c/2a=√2+1,故选C.

　　【答案】C

10.若抛物线y2=2px(p>0)上一点M到准线的距离和对称轴的距离分别为10和6,则点M的横坐标为　　　　.

　　【解析】∵点M到对称轴的距离为6,∴可设点M的坐标为(x,±6).又∵点M到准线的距离为10,∴{■(x+p/2=10"," @"(" ±6")" ^2=2px"," )┤

　　解得{■(x=9"," @p=2)┤或{■(x=1"," @p=18"," )┤即点M的横坐标为1或9.

　　【答案】1或9

11.已知点M到点F(1/2 "," 0)的距离比它到y轴的距离大1/2.

(1)求点M的轨迹方程.

(2)已知点A(3,2),是否存在点M,使|MA|+|MF|取得最小值?若存在,求此时点M的坐标;若不存在,请说明理由.

　　【解析】(1)因为动点M到点F(1/2 "," 0)的距离比它到y轴的距离大1/2,所以动点M到点F(1/2 "," 0)的距离与它到直线l:x=-1/2的距离相等.由抛物线的定义,知动点M的轨迹是以F为焦点,l为准线的抛物线,其方程应为y2=2px(p>0)的形式,而p/2=1/2,所以p=1,故轨迹方程为y2=2x.

　　(2)如图,因为点M在抛物线上,所以|MF|等于点M到其准线l的距离|MN|,所以|MA|+|MF|=|MA|+|MN|,所以当A,M,N三点共线时,|MA|+|MN|取得最小值,即|MA|+|MF|取得最小值,这时点M的纵坐标为2,可设M(x0,2),代入抛物线方程,得x0=2,即M(2,2).

　　故存在点M,使|MA|+|MF|取得最小值,此时点M的坐标为(2,2).