3.1.4　空间向量的直角坐标运算

课时过关·能力提升

1.已知点B是点A(3,7,-4)在xOz平面上的射影,则|(OB) ⃗|2=(　　)

A.(9,0,16) B.25

C.5 D.13

解析:由题意,得B(3,0,-4),

　　∴|(OB) ⃗|2=32+02+(-4)2=25.

答案:B

2.已知A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),则AB的中点M到点C的距离|(CM) ⃗|=(　　)

A.√53/4 B.53/2 C.√53/2 D.√13/2

解析:由题意,得M(2"," 3/2 "," 3),则(CM) ⃗=(2"," 1/2 "," 3),

　　所以|(CM) ⃗|=√(2^2+(1/2)^2+3^2 )=√53/2.

答案:C

3.已知a=(2,-1,2),b=(2,2,1),则以a,b为邻边的平行四边形的面积为(　　)

A.√65 B.√65/2

C.4 D.8

解析:∵|a|=√(2^2+"(-" 1")" ^2+2^2 )=3,|b|=3,

　　∴cos=4/9,∴sin=√65/9,

　　∴S=|a||b|sin=√65.

答案:A

4.已知a=(cos α,1,sin α),b=(sin α,1,cos α),则a+b与a-b的夹角是(　　)

A.90° B.60° C.30° D.0°

解析:(a+b)·(a-b)=a2-b2=cos2α+12+sin2α-(sin2α+12+cos2α)=0,故a+b与a-b的夹角是90°.