∵椭圆右顶点到右焦点A的距离最小，

故|\s\up12(→(→)|min＝2，∴|\s\up12(→(→)|min＝.

答案　

6.(2018·平顶山模拟)若双曲线x2－＝1(b＞0)的一条渐近线与圆x2＋(y－2)2＝1至多有一个公共点，则双曲线离心率的取值范围是________．

解析　双曲线的渐近线方程为y＝±bx，则有≥1，解得b2≤3，则e2＝1＋b2≤4，∵e＞1，∴1＜e≤2.

答案　(1,2]

三、解答题

7.如图，椭圆E：＋＝1(a>b>0)的离心率是，点P(0,1)在短轴CD上，且\s\up12(→(→)·\s\up12(→(→)＝－1.

(1)求椭圆E的方程；

(2)设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A，B两点．是否存在常数λ，使得\s\up12(→(→)·\s\up12(→(→)＋λ\s\up12(→(→)·\s\up12(→(→)为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

解　(1)由已知，点C，D的坐标分别为(0，－b)，(0，b)．

又点P的坐标为(0,1)，且\s\up12(→(→)·\s\up12(→(→)＝－1，

于是解得a＝2，b＝.

所以椭圆E方程为＋＝1.