2018-2019学年北师大版选修1-1 1.2.1-1.2.3 充分条件与必要条件　充分条件与判定定理　必要条件与性质定理作业-302edu教育资源网

★12.已知条件p:|x-1|>a和条件q:2x2-3x+1>0,求使p是q的充分不必要条件的最小正整数a.

解:依题意a>0.由条件p:|x-1|>a,得x-1<-a或x-1>a,

　　即x<1-a或x>1+a.

　　由条件q:2x2-3x+1>0,得x<1/2 或x>1.

　　要使p是q的充分不必要条件,即"若p,则q"为真命题,应有{■(1"-" a≤1/2 "," @1+a>1)┤或{■(1"-" a<1/2 "," @1+a≥1"," )┤

　　解得a≥1/2.

　　令a=1,则p:x<0或x>2.

　　此时必有x<1/2 或x>1.

　　即p⇒q,反之不成立.

　　故最小正整数为a=1.

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