－(＋)，

又(＋)2－(＋)2

＝2－2<0，

∴Q

二、填空题

7．补足下面用分析法证明基本不等式≤的步骤．

要证明≤，

只需证2≤a＋b，

只需证________，

只需证________，

由于________显然成立，因此原不等式成立．

解析：由分析法定义知．

答案：a＋b－2≥0　(－)2≥0　(－)2≥0

8．设a，b，c为一个三角形的三边，S＝(a＋b＋c)，且S2＝2ab，则S________2a.

解析：假设S<2a，下面给出证明由于S2＝2ab，要证S<2a只需证S<，即b

因为S＝(a＋b＋c)，

所以只需证2b

显然成立，故S<2a.

答案：<

9．已知x，y∈(0，＋∞)，当x2＋y2＝________时，有x＋y＝1.

解析：要使x＋y＝1，只需x2(1－y2)＝1＋y2(1－x2)－2y，即2y＝1－x2＋y2.只需使(－y)2＝0，

即＝y，∴x2＋y2＝1.

答案：1

三、解答题

10．已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：

证明：要证

只需证b2－ac<3a2，

∵a＋b＋c＝0，

只需证b2＋a(a＋b)<3a2，

只需证2a2－ab－b2>0，

只需证(a－b)(2a＋b)>0，

只需证(a－b)(a－c)>0.

因为a>b>c，

所以a－b>0，a－c>0，

所以(a－b)(a－c)>0，显然成立．

故原不等式成立．

11．求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大．