5.若点P在圆O:x2+y2=1上运动,点Q在圆C:(x-3)2+y2=1上运动,则|PQ|的最小值为(　　)

A.3 B.2 C.1 D.4

解析|PQ|的最小值应为圆心距减去两圆半径,

　　即(|PQ|)min=|OC|-2=3-2=1.

答案C

6.若圆x2+y2-2ax+a2=2和圆x2+y2-2by+b2=1相离,则a,b满足的条件是　.

解析两圆的连心线的长为d=√(a^2+b^2 ).

　　∵两圆相离,∴d>√2+1,∴a2+b2>3+2√2.

答案a2+b2>3+2√2

7.若点A(a,b)在圆x2+y2=4上,则圆(x-a)2+y2=1与圆x2+(y-b)2=1的位置关系是　　　　　.

解析∵点A(a,b)在圆x2+y2=4上,∴a2+b2=4.

　　又圆x2+(y-b)2=1的圆心C1(0,b),半径r1=1,

　　圆(x-a)2+y2=1的圆心C2(a,0),半径r2=1,

　　则|C1C2|=√(a^2+b^2 )=√4=2,

　　∴|C1C2|=r1+r2.∴两圆外切.

答案外切

8.过原点O作圆x2+y2-4x-8y+16=0的两条切线,设切点分别为P,Q,则直线PQ的方程为　.

解析设圆x2+y2-4x-8y+16=0的圆心为C,则C(2,4),

　　∵CP⊥OP,CQ⊥OQ,

　　∴过四点O,P,C,Q的圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=5.

　　两圆方程相减得直线PQ的方程为x+2y-8=0.

答案x+2y-8=0

9.求过点A(4,-1),且与圆C:(x+1)2+(y-3)2=5相切于点B(1,2)的圆的方程.

解设所求圆的圆心M(a,b),半径为r,

　　已知圆的圆心为C(-1,3),

　　因为切点B在连心线上,即C,B,M三点共线,

　　所以(a+1)/(b"-" 3)=(1+1)/(2"-" 3),即a+2b-5=0.0①

　　由于AB的垂直平分线为x-y-2=0,

　　圆心M在AB的垂直平分线上,所以a-b-2=0.0②

　　联立①②解得{■(a=3"," @b=1"." )┤

　　故圆心坐标为M(3,1),r=|MB|=√5,

　　所以所求圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=5.

10.已知两圆C1:x2+y2+4x-6y+12=0,C2:x2+y2-2x-14y+k=0(k<50).当两圆有如下位置关系时:

(1)外切;(2)内切;(3)相交;(4)内含;(5)外离.

试确定上述条件下k的取值范围.

解将两圆的方程化为标准方程:C1:(x+2)2+(y-3)2=1;C2:(x-1)2+(y-7)2=50-k.