∴AC2＝AB·AD＝6×2＝12，

∴AC＝2.

答案　C

4.如图所示，已知AB和AC分别是⊙O的弦和切线，A为切点，AD为∠BAC的平分线，且交⊙O于D，BD的延长线与AC交于C，AC＝6，AD＝5，则CD＝________.

解析　由AC为切线，得∠CAD＝∠B.由题意知∠CAD＝∠BAD，∴∠DAB＝∠B，∴AD＝BD＝5.又∠CAD＝∠B，∠C＝∠C，∴△ACD∽△BCA，∴＝，即CD·BC＝AC2，∴CD·(BD＋CD)＝AC2，即CD·(5＋CD)＝36，解得CD＝4(负值舍去).

答案　4

5.如图所示，AB，AC是⊙O的两条切线，切点分别为B，C，D是优弧BC上的点，已知∠BAC＝80°，那么∠BDC＝________.

解析　连接OB，OC，则OB⊥AB，OC⊥AC，∴∠BOC＝180°－∠BAC＝100°，

∴∠BDC＝∠BOC＝50°.

答案　50°

6.如图所示，已知圆上的弧\s\up8(︵(︵)＝\s\up8(︵(︵)，过C点的圆的切线与BA的延长线交于点E，求证：

(1)∠ACE＝∠BCD；

(2)BC2＝BE·CD.

证明　(1)因为\s\up8(︵(︵)＝\s\up8(︵(︵)，所以∠BCD＝∠ABC.

又因为EC与圆相切于点C，

故∠ACE＝∠ABC，所以∠ACE＝∠BCD.

(2)因为∠ECB＝∠CDB，∠EBC＝∠BCD，