f(1.562 5)≈0.003 f(1.556 25)≈-0.029 f(1.55)≈-0.060 根据此数据,求方程3x-x-4=0的一个近似解(精确度0.01).

解:因为f(1.562 5)·f(1.556 25)<0,

所以函数的零点在区间(1.556 25,1.562 5)内,

因为|1.562 5-1.556 25|=0.006 25<0.01,

所以方程3x-x-4=0的一个近似解可取为1.562 5.

9.求方程3x+x/(x+1)=0的近似解(精确度0.1).

解:原方程可化为3x-1/(x+1)+1=0,即3x=1/(x+1)-1.

令g(x)=3x,h(x)=1/(x+1)-1,

在同一平面直角坐标系中,分别画出函数g(x)=3x与h(x)=1/(x+1)-1的简图.

g(x)与h(x)图象的交点的横坐标位于区间(-1,0),且只有一交点,

∴原方程只有一个解x=x0.

令f(x)=3x+x/(x+1)=3x-1/(x+1)+1,

∵f(0)=1-1+1=1>0,f(-0.5)=1/√3-2+1=(1"-" √3)/√3<0,

∴x0∈(-0.5,0).

用二分法求解列表如下:

中点值 中点(端点)函数值及符号 选取区间 f(-0.5)<0,f(0)>0 (-0.5,0) -0.25 f(-0.25)≈0.426 5>0 (-0.5,-0.25) -0.375 f(-0.375)≈0.062 3>0 (-0.5,-0.375) -0.437 5 f(-0.437 5)≈-0.159 3<0 (-0.437 5,-0.375) ∵|-0.437 5-(-0.375)|=0.062 5<0.1,

∴原方程的近似解可取为-0.4.