图2-1-22

证明：∵M，P，N，Q，K，T分别是AB，BC，CD，DE，MN，PQ的中点，

∴+=0，+=0，+=0，+=0，+=0，+=0，据向量加法法则，得=++++. ①

=+++. ②

=+++. ③

=+++. ④

由①+②+③+④，得4=.

∴KT∥AE，KT≠AE.

∴四边形AETK为梯形.

30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)

1.e为x轴上一单位向量，若=-2e，且知B点坐标为3，则A点坐标为____________，此时AB中点坐标为____________.( )

A.2，1 B.5，4 C.4，5 D.1，-2

解析：由题意知，AB=-2=3-xA，∴xA=5，线段AB中点的坐标为=4.

答案：B

2.设a，b是两个非零向量，若8a-kb与-ka+b共线，则实数k的值为( )

A. B. C.± D.8

解析：因为8a-kb与-ka+b共线，所以有解之得k=±.

答案：C

3.若点M是△ABC的重心，则下列各向量中与共线的是( )

A.++ B.++

C.++ D.3+

解析：设D，E，F分别为各边的中点，==·(+)=(+)