【解析】选B.因为x∈R,所以|x+1|-|x-3|≤|(x+1)-(x-3)|=4,

故使不等式|x+1|-|x-3|≤a恒成立的实数a的取值范围为a≥4.

3.设变量x,y满足|x-1|+|y-a|≤1,若2x+y的最大值是5,则实数a的值是

(　　)

A.2 B.1 C.0 D.-1

【解析】选B.设点M(1,a),则满足|x-1|+|y-a|≤1的点(x,y)构成区域为平行四边形ABCD及其内部,

如图所示:

令z=2x+y,则z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距,故当直线y=-2x+z过点C(2,a)时,z取得最大值为5,即4+a=5,求得a=1.

二、填空题(每小题6分,共12分)

4.x,y∈R,若|x|+|y|+|x-1|+|y-1|≤2,则x+y的取值范围为________.

【解题指南】利用绝对值不等式及绝对值的几何意义求解.

【解析】由|a|+|b|≥|a-b|知,|x|+|x-1|≥

|x-(x-1)|=1,同理|y|+|y-1|≥1,又|x|+|y|+|x-1|+|y-1|≤2,

故|x|+|y|+|x-1|+|y-1|=2,