所以∠AFA1＝∠A1FO，

　　同理∠BFB1＝∠B1FO，

　　于是∠AFA1＋∠BFB1＝∠A1FO＋∠B1FO＝∠A1FB1.

　　故∠A1FB1＝90°.

　　答案：90°

　　7．已知抛物线x2＝4y的焦点为F，经过F的直线与抛物线相交于A，B两点，则以AB为直径的圆在x轴上所截得的弦长的最小值是________．

　　解析：由题意知满足题意的AB所在直线的斜率存在，

　　故AB所在的直线方程可写为y＝kx＋1，代入x2＝4y，

　　整理得x2－4kx－4＝0，

　　x1＋x2＝4k，由y＝kx＋1可得y1＋y2＝kx1＋1＋kx2＋1＝4k2＋2，|AB|＝y1＋y2＋p＝4k2＋4，

　　故所截弦长＝2＝2≥2，当k＝0时弦长取最小值．

　　答案：2

　　8．已知定长为3的线段AB的两个端点在抛物线y2＝2x上移动，M为AB的中点，则M点到y轴的最短距离为________．

　　解析：如图所示，抛物线y2＝2x的准线为l：x＝－，过点A、B、M分别作AA′、BB′、MM′垂直于l，垂足分别为A′、B′、M′.由抛物线定义知|AA′|＝|FA|，|BB′|＝|FB|.又M为AB中点，由梯形中位线定理得|MM′|＝(|AA′|＋|BB′|)＝(|FA|＋|FB|)≥|AB|＝×3＝，则M到y轴的距离d≥－＝1(当且仅当AB过抛物线的焦点时取"＝")，所以dmin＝1，即M点到y轴的最短距离为1.

　　答案：1

　　9．已知抛物线y2＝12x和点P(5，2)，直线l经过点P且与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点．

　　(1)当点P恰好为线段AB的中点时，求l的方程；

　　(2)当直线l的斜率为1时，求△OAB的面积．

　　解：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

　　因为A、B在抛物线上，

　　所以y＝12x1，y＝12x2，

　　两式相减，得(y1＋y2)(y1－y2)＝12(x1－x2)．

　　因为P为线段AB的中点，

　　所以x1≠x2，又y1＋y2＝4，

　　所以k＝＝＝3，

　　所以直线l的方程为y－2＝3(x－5)，即3x－y－13＝0.

　　经验证适合题意．

　　(2)由题意知l的方程为y－2＝1·(x－5)即y＝x－3.

　　由得x2－18x＋9＝0.

　　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝18，x1x2＝9.

　　所以|AB|＝

　　＝·＝24.

　　又点O到直线x－y－3＝0的距离d＝，

　　所以S△OAB＝|AB|·d＝×24×＝18.

10．如图，设抛物线C：x2＝4y的焦点为F，P(x0，y0)为抛物线上的任一点(其中x0≠0)