第二章DIERZHANG变化率与导数

§1　变化的快慢与变化率

课后训练案巩固提升

　　1.若函数f(x)=2x2-1的图像上一点(1,1)及邻近一点(1+Δx,1+Δy),则Δy/Δx等于(　　)

A.4 B.4x

C.4+2Δx D.4+2(Δx)2

解析:∵Δy=f(1+Δx)-f(1)=2(1+Δx)2-1-2+1=4Δx+2(Δx)2,∴Δy/Δx=(4Δx+2"(" Δx")" ^2)/Δx=4+2Δx.

答案:C

2.一个物体的运动方程为s=t2-t+1,其中s的单位是米,t的单位是秒.则物体在3秒末的瞬时速度是(　　)

A.7米/秒 B.6米/秒

C.5米/秒 D.4米/秒

解析:∵Δs/Δt=("(" 3+Δt")" ^2 "-(" 3+Δt")" +1"-(" 3^2 "-" 3+1")" )/Δt

　　=(5Δt+Δt^2)/Δt=5+Δt,∴当Δt→0时,Δs/Δt→5.

答案:C

3.将半径为R的球加热,若球的半径增加ΔR,则球的表面积增量ΔS等于(　　)

A.8πRΔR B.8πRΔR+4π(ΔR)2

C.4πRΔR+4π(ΔR)2 D.4π(ΔR)2

解析:ΔS=4π(R+ΔR)2-4πR2=8πRΔR+4π(ΔR)2,故选B.

答案:B

4.物体甲,乙在时间0到t1范围内路程的变化情况如图所示,下列说法正确的是(　　)

A.在0到t0范围内甲的平均速度大于乙的平均速度

B.在0到t0范围内甲的平均速度小于乙的平均速度

C.在t0到t1范围内甲的平均速度大于乙的平均速度