【解析】

　　分析：由题意利用点差法求解弦所在的直线方程即可.

　　详解：设弦与椭圆的交点为：A(x_1,y_1 )，B(x_2,y_2 )，

　　由题意可知：{█((x_1^2)/36+(y_1^2)/9=1@(x_2^2)/36+(y_2^2)/9=1) ，

　　两式作差可得：(x_1+x_2 )(x_1-x_2 )/36+(y_1+y_2 )(y_1-y_2 )/9=0，

　　则：(x_1+x_2)/36+(y_1+y_2)/9×(y_1-y_2)/(x_1-x_2 )=0，

　　设直线的斜率为k，由题意可得：(4×2)/36+(2×2)/9 k=0，解得：k=-1/2.

　　则直线方程为：(y-2)=-1/2 (x-4)，

　　整理为一般式即：x+2y-8=0.

　　本题选择D选项.

　　点睛：本题主要考查中点弦问题，点差法的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

　　11．C

　　【解析】

　　【分析】

　　由题意结合曲线的几何意义数形结合求解a的取值范围即可.

　　【详解】

　　由题意可得，集合A表示单位圆的下半部分，集合B表示斜率为2的直线，

　　如图所示，考查临界情况：

　　当直线过点(-1,0)时：0=2×(-1)+a，解得a=2；

　　联立直线方程：{█(y=2x+a@x^2+y^2=1) 可得：5x^2+4ax+a^2-1=0，

　　令Δ=(4a)^2-4×5×(a^2-1)=0可得：a=±√5，

　　很明显图中相切时a=-√5，据此可得a的取值范围是[-√5,2].

　　本题选择C选项.

　　【点睛】

　　本题主要考查直线与圆的位置关系，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

　　12．B

　　【解析】

　　【分析】

　　将原问题转化为椭圆与圆相交的问题，然后联立方程结合图形整理计算即可求得最终结果.

　　【详解】

　　∵∠APO=90°，∴点P在以AO为直径的圆上，

　　∵O(0,0),A(a,0)，

　　∴以AO为直径的圆方程为(x-a/2)^2+y^2=a^2/4,即x2+y2-ax=0，

　　由{█(x^2/a^2 +y^2/b^2 =1@x^2+y^2-ax=0) 消去y,得(b2-a2)x2+a3x-a2b2=0.

　　设P(m,n)，

　　∵P、A是椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1与x2+y2-ax=0两个不同的公共点，

　　∴m+a=(-a^3)/(b^2-a^2 ),ma=(a^2 b^2)/(a^2-b^2 ),可得m=(ab^2)/(a^2-b^2 ).

　　∵由图形得0

　　即b2

　　∴a<√2 c,解得椭圆离心率e=c/a>c/(√2 c)=√2/2，

　　又∵e∈(0,1)，

　　∴椭圆的离心率e的取值范围为(√2/2,1).

本题选择B选项.