6．已知点A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC的形状是________．

　　解析：　∵\s\up6(→(→)＝(5,1，－7)，\s\up6(→(→)＝(2，－3,1)，

　　∴\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝5×2＋1×(－3)＋(－7)×1＝0，

　　∴\s\up6(→(→)⊥\s\up6(→(→)，

　　∴∠ACB＝90°，

　　又∵|\s\up6(→(→)|≠|\s\up6(→(→)|，

　　∴△ABC为直角三角形．

　　答案：　直角三角形

　　三、解答题(每小题10分，共20分)

　　7．已知向量a＝(1，－3,2)，b＝(－2,1,1)，以及点A(－3，－1,4)，B(－2，－2,2)．

　　求：(1)|2a＋b|；

　　(2)在直线AB上是否存在一点E，使O\s\up6(→(→)⊥b(O为原点)．

　　解析：　(1)2a＋b＝(2，－6,4)＋(－2,1,1)＝(0，－5,5)，

　　所以|2a＋b|＝＝5.

　　(2)O\s\up6(→(→)＝O\s\up6(→(→)＋A\s\up6(→(→)＝O\s\up6(→(→)＋t\s\up6(→(→)＝(－3，－1,4)＋t(1，－1，－2)

　　＝(－3＋t，－1－t,4－2t)，

　　若O\s\up6(→(→)⊥b，则O\s\up6(→(→)·b＝0，

　　即－2(－3＋t)＋(－1－t)＋(4－2t)＝0，解得t＝，

　　故存在点E，使O\s\up6(→(→)⊥b，此时E点坐标为(－，－，)．

　　8．已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,2)，

　　(1)若\s\up6(→(→)∥\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)∥\s\up6(→(→)，求点D的坐标；

　　(2)问是否存在实数x、y，使得\s\up6(→(→)＝x\s\up6(→(→)＋y\s\up6(→(→)成立？若存在，求x、y的值；若不存在，说明理由．

　　解析：　(1)设点D的坐标为(x，y，z)，

　　∴\s\up6(→(→)＝(－x,1－y，－z)，\s\up6(→(→)＝(－1,0,2)，

　　\s\up6(→(→)＝(－x，－y,2－z)，\s\up6(→(→)＝(－1,1,0)．

　　∵\s\up6(→(→)∥\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)∥\s\up6(→(→)，

　　∴⇒

　　此时点D(－1,1,2)．

　　(2)∵\s\up6(→(→)＝(－1,1,0)，\s\up6(→(→)＝(－1,0,2)，\s\up6(→(→)＝(0，－1,2)．

　　假设存在x、y∈R满足条件，则由已知可得

　　(－1,0,2)＝x(－1,1,0)＋y(0，－1,2)，

即(－1,0,2)＝(－x，x,0)＋(0，－y,2y)＝(－x，x－y,2y)．