11．某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件．如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位：元，0≤x≤30)的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．

　　(1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；

　　(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

　　能力提升

　　12．某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该块地上建造一栋至少10层、每层2 000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元)．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝)

　　13．已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C＝100＋4q，价格p与产量q的函数关系式为p＝25－q，求产量q为何值时，利润L最大．

　　利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤．

　　(1)分析实际问题中各变量之间的关系，建立实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系y＝f(x)；

　　(2)求函数的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0；

　　(3)比较函数在区间端点和f′(x)＝0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值；

　　(4)写出答案．

　　§3.4　生活中的优化问题举例

　　答案

　　知识梳理

　　1．优化问题　导数　导数　优化问题

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