对于D,(√3+√11)2-(2√7)2

=14+2√33-28

=2(√33-7)<0,所以√3+√11<2√7,即D错误.

3.若x>0,y>0,且√x+√y≤a√(x+y)恒成立,则a的最小值是　(　　)

A.2√2　　　 　B.√2　　　 　C.2　　 　　D.1

【解析】选B.原不等式可化为

a≥(√x+√y)/√(x+y)=√((√x+√y )^2 )/√(x+y)=√(1+(2√xy)/(x+y))

要使不等式恒成立,只需a不小于√(1+(2√xy)/(x+y))的最大值即可.

因为√(1+(2√xy)/(x+y))≤√2,当且仅当x=y时取等号,所以a≥√2,所以a的最小值为√2.

二、填空题(每小题5分,共15分)

4.要证∛a-∛b<∛(a-b)成立,则a,b应满足的条件是__________________.

【解析】要证∛a-∛b<∛(a-b),

只需证(∛a-∛b)3<(∛(a-b))3,

即a-b-3∛(a^2 b)+3∛(ab^2 )

即3∛(a^2 b)-3∛(ab^2 )>0,即∛ab(∛a-∛b)>0.

故所需条件为{■(∛ab>0,@∛a-∛b>0)┤或{■(∛ab<0,@∛a-∛b<0,)┤

即ab>0且a>b或ab<0且a

答案:ab>0且a>b或ab<0且a

【误区警示】本题在寻找条件时常常因书写条件不全导致失分.

5.(2018·烟台高二检测)如图所示,在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中,当底面四边形ABCD满足条件________时,有A1C⊥B1D1(注:填上你认为正确的一个条件即可,不必考虑所有可能的情形).