越来越小,切线的斜率也就越来越小,即导数越来越小,那么在Δh不变的前提下,平均变化率=ΔS,因此,水瓶中水面的面积会越来越小,故选B.
5.已知函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是( )
A.-1 C.a>2 D.a<-1或a>2 [答案] D [解析] f′(x)=3x2+6ax+3(a+2),函数有极大值和极小值,则f′(x)=0有两个不等实根,故Δ=36a2-36×(a+2)>0,即a2-a-2>0.所以a<-1或a>2. 6.如图,设有定圆C和定点O,当l从l0开始在平面上绕O匀速旋转(旋转角度不超过90°)时,它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数,它的图像大致是( ) [答案] D [解析] 由于是匀速旋转,所以阴影部分的面积在开始和最后时段缓慢增加,而中间时段相对增速较快. 选项A表示面积的增速是常数,与实际不符; 选项B表示最后时段面积的增速较快,也与实际不符;选项C表示开始时段和最后时段面积的增速比中间时段快,与实际不符;
C.a>2 D.a<-1或a>2
[答案] D
[解析] f′(x)=3x2+6ax+3(a+2),函数有极大值和极小值,则f′(x)=0有两个不等实根,故Δ=36a2-36×(a+2)>0,即a2-a-2>0.所以a<-1或a>2.
6.如图,设有定圆C和定点O,当l从l0开始在平面上绕O匀速旋转(旋转角度不超过90°)时,它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数,它的图像大致是( )
[解析] 由于是匀速旋转,所以阴影部分的面积在开始和最后时段缓慢增加,而中间时段相对增速较快.
选项A表示面积的增速是常数,与实际不符;
选项B表示最后时段面积的增速较快,也与实际不符;
选项C表示开始时段和最后时段面积的增速比中间时段快,与实际不符;