故所求的抛物线方程为y2=-8x,m的值为±2√6.

★9.已知点A(2,1)和抛物线y2=x,F为抛物线的焦点,P是抛物线上任意一点.求:

(1)|AP|+|PF|的最小值;

(2)点P到直线x+2y+4=0的距离的最小值.

分析:利用抛物线的定义及平面几何知识求解.

解:(1)设点P到准线x=-1/4 的距离为d,则|AP|+|PF|=|AP|+d,当PA垂直于准线时,|PA|+d最小,最小值为 9/4.

　　(2)设点P的坐标为(t2,t),则点P到直线x+2y+4=0的距离为 ("|" t^2+2t+4"|" )/√(1+4)=(〖"(" t+1")" 〗^2+3)/√5,

　　故当t=-1时,点P到直线x+2y+4=0的距离最小,最小值为 (3√5)/5.