A.7 B.8 C.9 D.10 学 ]

解析左边=1+1/2+1/4+...+1/2^(n"-" 1) =(1"-" 1/2^n )/(1"-" 1/2)=2-1/2^(n"-" 1) ,代入验证可知n的最小值是8.

答案B

5用数学归纳法证明1-1/2+1/3-1/4+...+1/(2n"-" 1)-1/2n=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n,则当n=k+1时,等式左边应在n=k的基础上加上(　　)

A.1/(2k+2)

B.-1/(2k+2)

C.1/(2k+1)-1/(2k+2)

D.1/(2k+1)+1/(2k+2)

解析当n=k时,左边=1-1/2+1/3-1/4+...+1/(2k"-" 1)-1/2k,当n=k+1时,左边=1-1/2+1/3-1/4+...+1/(2k"-" 1)-1/2k+1/(2k+1)-1/(2k+2).

答案C

6用数学归纳法证明"当n为正奇数时,xn+yn能被x+y整除",当第二步假设n=2k-1(k∈N )命题为真时,进而需证n=　　　　　时,命题为真.

解析因为n为正奇数,所以奇数2k-1之后的奇数是2k+1.

答案2k+1

7在用数学归纳法证明"34n+2+52n+1(n∈N )能被14整除"的过程中,当n=k+1时,式子34(k+1)+2+52(k+1)+1应变形为　　　　　　　　　.

答案(34k+2+52k+1)34+52k+1(52-34)

8用数学归纳法证明

1/2^2 +1/3^2 +1/4^2 +...+1/n^2 <1-1/n(n≥2,n∈N ).

分析验证当n=2时不等式成立→假设当n=k时

不等式成立→

证明当n=k+1时不等式成立→结论

证明(1)当n=2时,左边=1/2^2 =1/4,右边=1-1/2=1/2. 学 ]

　　因为1/4<1/2,所以不等式成立.

　　(2)假设当n=k(k≥2,k∈N )时,不等式成立,

　　即1/2^2 +1/3^2 +1/4^2 +...+1/k^2 <1-1/k,

　　则当n=k+1时,

1/2^2 +1/3^2 +1/4^2 +...+1/k^2 +1/("(" k+1")" ^2 )<1-1/k+1/("(" k+1")" ^2 )