令V'=0,得h=4/3R.

当00;当4R/3

因此当h=4/3R时,圆锥体积最大.

3.(2018·泰安高二检测)把长为12cm的细铁丝锯成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形的面积之和的最小值是　(　　)

A.(3√3)/2cm2 B.4cm2

C.3√2cm2 D.2√3cm2

【解析】选D.设两段长分别为xcm,(12-x)cm,这两个正三角形的边长分别为x/3cm,(12-x)/3cm,面积之和为S(x)=√3/4 [(x/3)^2+(4-x/3)^2 ]=√3/4(2/9x2-8x/3+16).令

S'(x)=√3/4 (4/9 x-8/3)=0,解得x=6.则x=6是S(x)的极小值点,也是最小值点,所以S(x)min=S(6)=2√3cm2.

4.(2018·临沂高二检测)某公司生产某种产品,固定成本为20000元,每生产一单位产品,成本增加100元,已知总收益R与产量x的关系式为R(x)={■(400x-1/2 x^2,0≤x≤400,@80 000,x>400,)┤则总利润最大时,每年生产的产品是　(　　)

A.100单位 B.150单位

C.200单位 D.300单位

【解析】选D.设总成本为C元,总利润为P元,

则C=20000+100x,

P=R-C={■(300x-x^2/2-20 000,0≤x≤400,@60 000-100x,x>400,)┤

所以P'={■(300-x,0≤x≤400,@-100,x>400,)┤

令P'=0,得x=300.当00;

当x>300时,P'<0.

所以当x=300时,P取得最大值.