课时自测·当堂达标

1.设x∈R,则"x>1"是"x2>1"的　(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【解析】选A.由题易知"x>1"可以推得"x2>1","x2>1"不一定得到"x>1",所以"x>1"是"x2>1"的充分不必要条件.

2.设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么　(　　)

A.丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件

B.丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件

C.丙是甲的充要条件

D.丙既不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件

【解析】选A.因为甲是乙的必要条件,所以乙⇒甲.

又因为丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,

所以丙⇒乙,但乙丙,如图.

综上,有丙⇒甲,但甲丙,

即丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件.

3.(2018·温州高二检测)在△ABC中,"A>60°"是"sinA>√3/2"的　(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【解析】选B.若"A>60°"成立,则A可能大于120°,此时"sinA>√3/2"不一定成立,即"A>60°"⇒"sinA>√3/2"为假命题;