点睛：考察三角函数的最值及周期

　　14．(1/6,3-2√2)

　　【解析】

　　函数g(x)=f(x)-ax恰有三个不同的零点，就是函数f(x)与y=ax有三个交点，也就是函数y=ax与f(x)=x^2+3x+2,x≤a的图象有两个交点，y=ax与f(x)=1/6 x+2,x>a的图象有一个交点，画出函数f(x)与y=ax的图象如图，函数y=ax，看做直线斜率为a，由图象可知，a>1/6,a小于直线与抛物线相切的斜率，由{█(y=ax@y=x^2+3x+2) ，可得x^2+(3-a)x+2=0,Δ=(3-a)^2-8=0，解得a=3-2√2，综上a∈(1/6,3-2√2)时，函数f(x)与y=ax的图象有三个交点，函数g(x)=f(x)-ax恰有三个不同的零点，故答案为(1/6,3-2√2).

　　【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数y=g(x),y=h(x)的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为y=a,y=g(x)的交点个数的图象的交点个数问题 .

　　15．解： （1）20-16=4, 由,可得=48

　　（2） ①设3名A类家政服务员的编号为a,b,c,2名B类家政服务员的编号为1,2,

　　则所有可能情况有:

　　（a,b）,（a,c）,（a,1）,（a,2）,（b,c）,（b,1）,（b,2）,（c,1）,（c,2）,（1,2）共10种选择．

　　②该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的情况有:

　　（a,1）,（a,2）,（b,1）,（b,2）,（c,1）,（c,2）共6种选择,

　　该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率为

　　【解析】

　　试题分析：（1）根据分层抽样比例求x的值，

　　（2）列举出所有的可能，找到满足最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的情况，根据古典概率公式计算即可．

　　考点：概率与统计．

　　点评：本题考查了分层抽样和古典概率的问题，关键是一一列举所有的基本事件．

　　16．（1）cosB=3/5；（2）S_ΔABC=10

　　【解析】

　　试题分析：（1）根据正弦定理将边的关系化为角的关系，化简可得cosC的值，最后根据二倍角公式求cosB的值．（2）先根据余弦定理得a，再根据三角形面积公式求面积.

　　试题解析：（Ⅰ）因为B=2C，

　　所以有sinB=sin2C=2sinCcosC，

　　从而cosC=sinB/2sinC=b/2c=(2√5)/5，

　　故cosB=cos2C=2cos^2 C-1=3/5．

　　（Ⅱ）根据√5 b=4c和c=5，得b=4√5，

　　由余弦定理得，b^2=a^2+c^2-2accosB，

　　即80=a^2+5^2-2×5×3/5 a，化简得

　　a^2-6a-55=0，解得a=11或a=-5（舍去），

　　从而DC=5，又cosC=(2√5)/5，则sinC=√5/5，

　　所以S_(△ADC)=1/2⋅DC⋅AC⋅sinC

　　=1/2×5×4√5×√5/5=10．

　　17．(1)见解析(2)见解析（3）45^∘

【解析】