(4)方程2x2＋2y2－5x＝0化为＋y2＝，

∴它表示以为圆心，为半径长的圆.

规律方法　二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆，应满足的条件是：①A＝C≠0，②B＝0，③D2＋E2－4AF>0.

【训练1】 如果x2＋y2－2x＋y＋k＝0是圆的方程，则实数k的范围是________.

解析　由题意可知(－2)2＋12－4k>0，

即k<.

答案　

类型二　求圆的一般方程

【例2】 已知△ABC的三个顶点为A(1，4)，B(－2，3)，C(4，－5)，求△ABC的外接圆方程、圆心坐标和外接圆半径.

解　法一　设△ABC的外接圆方程为

x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，

∵A，B，C在圆上，∴∴

∴△ABC的外接圆方程为x2＋y2－2x＋2y－23＝0，

即(x－1)2＋(y＋1)2＝25.

∴圆心坐标为(1，－1)，外接圆半径为5.

法二　设△ABC的外接圆方程为

(x－a)2＋(y－b)2＝r2，∵A、B、C在圆上，

∴

解得即外接圆的圆心为(1，－1)，半径为5，

∴圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝25，展开易得其一般方程为x2＋y2－2x＋2