【解析】

∵|PF1|：|PF2|=4：3，

∴可设|PF1|=4k，|PF2|=3k，

由题意可知3k+4k=2a=14，

∴k=2，

∴|PF1|=8，|PF2|=6，

∵|F1F2|=10，

∴△PF1F2是直角三角形，

其面积=××=×6×8=24．

故选A．

7.若直线平分圆的周长，则的最小值为（　　）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由已知条件我们可以判定直线必过圆的圆心，求出a，b的关系，再由a2+b2﹣2a的几何意义，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．

【详解】∵直线l：ax+by+1＝0始终平分圆M：x2+y2+4x+2y+1＝0的周长，

∴直线必过圆M：x2+y2+4x+2y+1＝0的圆心，即圆心（﹣2，﹣1）点在直线l：ax+by+1＝0上，则2a+b﹣1＝0，

则（a﹣1）2+b2表示点（1，0）到直线2a+b﹣1＝0点的距离的平方，

点（1，0）到直线2a+b﹣1＝0点的距离d＝，

则a2+b2﹣2a的最小值为d2﹣1＝﹣ ，

故选：D．

【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，其中根据题意得出直线l过圆心M是解本题的关键，属于基础题.