5.已知f(x)=x3-1/2x2-2x+5,当x∈时,f(x)

【解析】因为f(x)=x3-1/2x2-2x+5,所以f'(x)=3x2-x-2.

令f'(x)=0,即3x2-x-2=0,所以x=1或x=-2/3.

当x变化时,f'(x)及f(x)的变化情况如表:

x (-1,-2/3) -2/3 (-2/3,1) 1 (1,2) f'(x) + 0 - 0 + f(x) 单调递增↗ 157/27 单调递减↘ 7/2 单调递增↗ 所以当x=-2/3时,f(x)取得极大值f(-2/3)=157/27;

当x=1时,f(x)取得极小值f(1)=7/2.

又f(-1)=11/2,f(2)=7.

所以f(x)在x∈上的最大值为f(2)=7.

所以要使f(x)7.

所以所求实数a的取值范围是(7,+∞).

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