3.1 数系的扩充

一、单选题

1．已知， 为虚数单位，若，则（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】 ，则，选A．

2．已知复数z1=3+4i,z2=a+i,且z1¯z_2是实数,则实数a等于(　　)

A．3/4 B．4/3 C．-4/3 D．-3/4

【答案】A

【解析】分析：计算¯z_2=a-i，由z1¯z_2=3a+4+(4a-3)i，是实数得4a-3=0，从而得解.

详解：复数z1=3+4i,z2=a+i,

¯z_2=a-i.

所以z1¯z_2=(3+4i)(a-i)=3a+4+(4a-3)i，是实数，

所以4a-3=0，即a=3/4.

故选A.

点睛：本题主要考查了复数共轭的概念，属于基础题.

3．复数的虚部为（ ）

A．-2 B． C． D．0

【答案】A

【解析】由，则的虚部为，

故选A．

4．已知（为虚数单位），且，则（ ）

A． B． C． D．2

【答案】A

【解析】由题意得 ,选A.

5．已知复数z满足(1+2i)/z=i，其中i是虚数单位，则复数z的虚部为

A．√5 B．-i C．-1 D．1

【答案】C

【解析】

z=(1+2"i" )/"i" =(-"i" )⋅(1+2"i" )=2-"i" ,虚部为-1,故选C.

6．已知复数（是虚数单位），则的实部和虚部的比值为（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】,则的实部和虚部的比值