7. 在极坐标系中,点到直线ρsin=1的距离是　　　.

解析:ρsin=ρ=1,

　　因为在极坐标系中ρcos θ=x,ρsin θ=y,

　　所以直线可化为x-y+2=0.

　　同理点可化为(,1),

　　所以点到直线距离为d==1.

答案:1

8.过极点O作圆C:ρ=8cos θ的弦ON,则ON的中点M的轨迹方程是　　　　　.

解析:(方法一)如图,圆C的圆心为C(4,0),半径为|OC|=4,连接CM.

　　∵M为弦ON的中点,

　　∴CM⊥ON,故M在以OC为直径的圆上.

　　∴点M的轨迹方程是ρ=4cos θ.

　　(方法二)设M点的坐标是(ρ,θ),N(ρ1,θ1).

　　∵N点在圆ρ=8cos θ上,∴ρ1=8cos θ1,①

　　∵M是ON的中点,∴

　　将它代入①式得2ρ=8cos θ,故点M的轨迹方程是ρ=4cos θ.

答案:ρ=4cos θ

9.在极坐标系中,点(1,0)到直线ρ(cos θ+sin θ)=2的距离为　　　　　.

解析:∵直线ρ(cos θ+sin θ)=2,即为ρcos θ+ρsin θ=2,

∴直角坐标方程为x+y-2=0.∴d=.