5.已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则a的取值范围为(　　)

A.-1

C.a<-1或a>2 D.a<-3或a>6

解析:f'(x)=3x2+2ax+(a+6),

　　因为f(x)既有极大值又有极小值,

　　所以Δ=(2a)2-4×3×(a+6)>0,

　　解得a>6或a<-3.

答案:D

6.已知f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴切于(1,0),则f(x)的极值情况是(　　)

A.极大值为f(1/3),极小值为f(1)

B.极大值为f(1),极小值为f(1/3)

C.极大值为f(1/3),没有极小值

D.极小值为f(1),没有极大值

答案:A

7.函数y=2x3-6x2-18x+7的极大值为　　　　　,极小值为　　　　　.

解析:f'(x)=6(x+1)(x-3),由f'(x)=0,得x=-1或x=3.

　　进而求得f(-1)是极大值,f(3)是极小值.

答案:17　-47

8.函数f(x)=(a+lnx)/x(a∈R)的极大值为　　　　　.

解析:f'(x)=(1"-(" a+lnx")" )/x^2 ,

　　令f'(x)=0,得x=e1-a.

　　当x0;

　　当x>e1-a时,f'(x)<0,

　　所以函数的极大值为f(e1-a)=1/e^(1"-" a) =ea-1.

答案:ea-1

9.已知函数y=ax3+bx2,当x=1时,有极大值3,则a=　　　　　,b=　　　　　.

解析:y'=3ax2+2bx,由题意,得当x=1时,y'|x=1=3a+2b=0,y|x=1=a+b=3,

即{■(3a+2b=0"," @a+b=3"," )┤解得a=-6,b=9.