性成立．由xsin2x＜1得xsin x＜，而＞1，因此充分性不成立．

　　3．设a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2＋b1x＋c1＞0和a2x2＋b2x＋c2＞0的解集分别为M和N，那么"＝＝"是"M＝N"的________条件(充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)．

　　解析：如果＝＝＞0，则M＝N；如果＝＝＜0，则M≠N，所以＝＝⇒/ M＝N.

　　反之，若M＝N＝∅，即说明二次不等式的解集为空集、与它们的系数比无任何关系，只要求判别式小于零．

　　因此，M＝N＝＝.

　　答案：既不充分也不必要

　　4．张老师上课时在黑板上写出三个集合：A＝，B＝{x|x2－3x－4≤0}，C＝{x|logx＞1}，然后叫甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将"□"中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能够确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述：

　　甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件．若老师评说三位同学都说得对，则"□"中的数为________．

　　解析：设"□"中的数为a，由甲的描述知a为小于6的正整数，则A＝，B＝{x|－1≤x≤4}，C＝，由乙的描述知≤4，由丙的描述知＞，所以≤a＜2，再由甲的描述知a＝1.

　　答案：1

　　5．已知p：x(x－3)＜0，q：2x－3＜m，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

　　解：

　　p：x(x－3)＜0，则0＜x＜3；

　　q：2x－3＜m，则x＜.

　　令集合A＝{x|0＜x＜3}，B＝，在数轴上表示出集合A，B如图所示．由于p是q的充分不必要条件，则AB，即≥3，解得m≥3.

　　6．(选做题)已知f(x)＝ax2＋bx＋c(a、b、c∈R，且a≠0)．证明方程f(x)＝0有两个不相等的实数根的充要条件是：存在x0∈R，使af(x0)＜0.

　　证明：①充分性：若存在x0∈R，使af(x0)＜0，

　　则b2－4ac＝b2－4a[f(x0)－ax－bx0]

　　＝b2＋4abx0＋4a2x－4af(x0)

　　＝(b＋2ax0)2－4af(x0)＞0，

　　所以方程f(x)＝0有两个不等实数根．

②必要性：若方程f(x)＝0有两个不等实数根，