已知P为椭圆＋＝1上一点，F1，F2是椭圆的焦点，∠F1PF2＝60°，求△ F1PF2的面积．

　　解：在△PF1F2中，F1F＝PF＋PF－2PF1·PF2cos 60°，

　　即25＝PF＋PF－PF1·PF2，

　　由椭圆的定义得10＝PF1＋PF2，

　　即100＝PF＋PF＋2PF1·PF2，

　　所以PF1·PF2＝25，

　　所以S△F1PF2＝PF1·PF2·sin 60°＝.

　　[能力提升]

　　若椭圆＋＝1(m>n>0)和双曲线－＝1(a>0，b>0)有相同的焦点F1，F2，P是两条曲线的一个交点，则PF1·PF2的值是________．

　　解析：PF1＋PF2＝2，|PF1－PF2|＝2a，

　　所以PF＋PF＋2PF1·PF2＝4m，PF－2PF1·PF2＋PF＝4a2，两式相减得：

　　4PF1·PF2＝4m－4a2，∴PF1·PF2＝m－a2.

　　答案：m－a2

　　已知双曲线的方程是－＝1，点P在双曲线上，且到其中一个焦点F1的距离为10，另一个焦点为F2，点N是PF1的中点，则ON的大小(O为坐标原点)为________．

　　解析：连结ON(图略)，ON是三角形PF1F2的中位线，所以ON＝PF2，因为|PF1－PF2|＝8，PF1＝10，所以PF2＝2或18，所以ON＝PF2＝1或9.

　　答案：1或9

　　已知在周长为48的Rt△MPN中，∠MPN＝90°，tan ∠PMN＝，求以M，N为焦点，且过点P的双曲线的标准方程．

　　解：由Rt△MPN的周长为48，且tan ∠PMN＝，设PN＝3k，PM＝4k，则MN＝5k，3k＋4k＋5k＝48，得k＝4，则PN＝12，PM＝16，MN＝20.以MN所在直线为x轴，以线段MN的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，

　　由PM－PN＝4＝2a，得a＝2，a2＝4，

　　由MN＝20得2c＝20，c＝10，则b2＝c2－a2＝96，

　　所以所求双曲线方程为－＝1.

在抗震救灾行动中，某部队在如图所示的P处空降了一批救灾药品，急需把这批药品沿道路PA，PB送到矩形灾民区ABCD中去，已知PA＝100 km，PB＝150 km，BC＝60 km，∠APB＝60°，试在灾民区确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路PA送药较近，而另一侧的点沿道路PB送药较近，请说明这一界线是一条什么曲线？并求出其方程．