第一章 1.3 1.3.1 函数的单调性与导数
A级 基础巩固
一、选择题
1.在下列结论中,正确的有( A )
(1)单调增函数的导数也是单调增函数;
(2)单调减函数的导数也是单调减函数;
(3)单调函数的导数也是单调函数;
(4)导函数是单调的,则原函数也是单调的.
A.0个 B.2个
C.3个 D.4个
[解析] 分别举反例:(1)y=lnx,(2)y=x(1)(x>0),(3)y=2x,(4)y=x2,故选A.
2.函数f(x)=ax3-x在R上为减函数,则( A )
A.a≤0 B.a<1
C.a<2 D.a≤3(1)
[解析] f ′(x)=3ax2-1≤0恒成立,∴a≤0.
3.(2017·宣城高二检测)函数f(x)=2x+x3-2在区间(0,1)内的零点个数是( B )
A.0 B.1
C.2 D.3
[解析] 本小题考查函数的零点与用导数判断函数的单调性,考查分析问题、解决问题的能力.
∵f(x)=2x+x3-2,0
又f(0)=20+0-2=-1<0,f(1)=2+1-2=1>0,f(0)f(1)<0,则f(x)在(0,1)内至少有一个零点,
又函数y=f(x)在(0,1)上单调递增,则函数f(x)在(0,1)内有且仅有一个零点.
4.下列函数中,在(0,+∞)内为增函数的是( B )
A.y=sinx B.y=xe2
C.y=x3-x D.y=lnx-x