已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，求点P的坐标．

　　解：设点P的坐标为(x0，y0)，因为y′＝3x2－10，所以3x－10＝2，解得x0＝±2.又点P在第一象限内，所以x0＝2，又点P在曲线C上，所以y0＝23－10×2＋13＝1，所以点P的坐标为(2,1)．

　　二、综合过关训练

　　1．f0(x)＝sin x，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，...，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2 019(x)＝(　　)

　　A．sin x　　　　B．－sin x　　　　C．cos x　　　　D．－cos x

　　解析：选D　因为f1(x)＝(sin x)′＝cos x，f2(x)＝(cos x)′＝－sin x，f3(x)＝(－sin x)′＝－cos x，f4(x)＝(－cos x)′＝sin x，f5(x)＝(sin x)′＝cos x，所以循环周期为4，因此f2 019(x)＝f3(x)＝－cos x.

　　2．已知曲线y＝－3ln x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为(　　)

　　A．3　　　 　B．2　　 　 　C．1　 　　 　D．

　　解析：选A　因为y′＝－，所以根据导数的几何意义可知，－＝，解得x＝3(x＝－2不合题意，舍去)．

　　3．曲线y＝－在点M处的切线的斜率为(　　)

　　A．－　　　 　B．　　　 　C．－　　　 D．

　　解析：选B　y′＝＝，把x＝代入得导数值为，即为所求切线的斜率．

　　4．已知直线y＝3x＋1与曲线y＝ax3＋3相切，则a的值为(　　)

　　A．1 B．±1

　　C．－1 D．－2

　　解析：选A　设切点为(x0，y0)，则y0＝3x0＋1，且y0＝ax＋3，所以3x0＋1＝ax＋3...①.对y＝ax3＋3求导得y′＝3ax2，则3ax＝3，ax＝1...②，由①②可得x0＝1，所以a＝1.

5．设a为实数，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的导函数为f′(x)，且f′(x)是偶函数