C. D.
[解析] ∵y=x3,∴y′|x=1=1,∴切线的倾斜角α满足tan α=1,∵0≤α<π,∴α=.
2.(2018·西宁市二十一中检测)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a= ( D )
A.0 B.1
C.2 D.3
[解析] ∵y=ax-ln(x+1),y′=a-,
由题意得y′|x=0=2,即a-1=2,∴a=3.
3.正弦曲线y=sin x上切线的斜率等于的点为 ( D )
A.(,)
B.(-,-)或(,)
C.(2kπ+,)
D.(2kπ+,)或(2kπ-,-)
[解析] 设斜率等于的切线与曲线的切点为P(x0,y0),∵y′|x=x0=cos x0=,
∴x0=2kπ+或2kπ-,∴y0=或-.
4.函数y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴围成三角形的面积为 ( D )
A.e2 B.2e2
C.e2 D.
[解析] ∵y′|x=2=e2,
∴切线方程为y-e2=e2(x-2).
当x=0时,y=-e2,当y=0时,x=1.
故切线与坐标轴围成三角形面积为×|-e2|×1=,故选D.
5.已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为 ( B )
A.1 B.2