以D为原点，DA为x轴、DC为y轴、DD_1为z轴，建立空间直角坐标系，

　　∵在长方体ABCD-A_1 B_1 C_1 D_1中，AB=BC=1,AA_1=√3，

　　∴A(1,0,0),D_1 (0,0,√3),D(0,0,0),B_1 (1,1,√3)，

　　(AD_1 ) ⃑(-1,0,√3),(DB_1 ) ⃑(1,1,√3)，

　　设异面直线AD_1与DB_1所成角的为θ，

　　则cosθ=|(AD_1 ) ⃑⋅(DB_1 ) ⃑ |/(|(AD_1 ) ⃑ |⋅|(DB_1 ) ⃑ | )=2/(2√5)=√5/5，

　　∴异面直线AD_1与DB_1所成角的余弦值为√5/5，故选B.

　　【点睛】

　　本题主要考查异面直线所成的角以及空间向量的应用，属于中档题. 求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.

　　7．A

　　【解析】

　　【分析】

　　由x=0时,总有y=3即可得结果.

　　【详解】

　　∵a为任意实数时,

　　若x=0时,总有y=3

　　所以直线ax+y-3=0恒过定点P(0,3),

　　即定点P(0,3),故选A.

　　【点睛】

　　判断直线过定点主要方程形式有：（1）斜截式，y=kx+y_0，直线过定点(0,y_0 )；（2）点斜式y-y_0=k(x-x_0 ),直线过定点(x_0,y_0 ).

　　8．D

　　【解析】

　　【分析】

　　先由A,B,P的坐标求得直线AP和BP斜率,再根据直线l的倾斜角为锐角或钝角加以讨论，将直线l绕P点旋转并观察倾斜角的变化，由直线的斜率公式加以计算，分别得到直线l斜率的范围，从而可得结果.

　　【详解】

　　∵点P("1" ,"1" )、A(-"1" ,0)、B(3,-4)

　　∴直线AP的斜率k_1=(1+1)/(1-0)=1/2，

　　可得直线BP的斜率k_2=(1+4)/(1-3)=-5/2，

　　直线l与线段AB交于M点，

　　当直线的倾斜角为锐角时，随着M从A向B移动的过程中，l的倾斜角变大，

　　l的斜率也变大，直到PM平行y轴时l的斜率不存在，此时l的斜率k≥1/2；

　　当直线的倾斜角为钝角时，随着l的倾斜角变大，l的斜率从负无穷增大到直线BP的斜率，

　　此时l的斜率k≤-5/2，

　　综上所述，可得直线l的取值范围为k≤-5/2或k≥1/2，故选D.

　　【点睛】

　　本题通过经过定点P的直线l与线段AB有公共点，求l的斜率取值范围，着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用，以及数形结合思想、转化思想的应用，属于中档题.

　　9．D

　　【解析】

　　【分析】

　　在等腰梯形ACEF中,过F作FG⊥AC于G，作EH⊥AC于H,连接BG,DH,可得∠BFG为二面角B-EF-A的平面角，∠DEH为二面角D-EF-C的平面角，由AC⊥平面BGF,AC⊥平面DHE，可得二面角B-EF-D的平面角为∠BFG+∠DEH，进一步求得∠BFG+∠DEH=〖90〗^∘得结果.

　　【详解】

如图，