(1)若a-4,a+2,26-2a成等差数列,则
(a-4)+(26-2a)=2(a+2),
∴a=6,相应的等差数列为:2,8,14.
(2)若a-4,26-2a,a+2成等差数列,则
(a-4)+(a+2)=2(26-2a),
∴a=9,相应的等差数列为:5,8,11.
(3)若26-2a,a-4,a+2成等差数列,则
(26-2a)+(a+2)=2(a-4),
∴a=12,相应的等差数列为:2,8,14.
[B组 能力提升]
1.已知数列{an}为等差数列且a1+a7+a13=4π,则tan(a2+a12)的值为( )
A. B.±
C.- D.-
解析:由等差数列的性质得a1+a7+a13=3a7=4π,
∴a7=.
∴tan(a2+a12)=tan(2a7)=tan =tan =-.
答案:D
2.等差数列{an}中,a5+a6=4,则log2(2a1·2a2·...·2a10)=( )
A.10 B.20
C.40 D.2+log25
解析:由等差数列的性质知a1+a2+...+a10=5(a5+a6)=5×4=20,从而log2(2a1·2a2·...·2a10)=log2220=20.
答案:B
3.数列{an}满足递推关系an=3an-1+3n-1(n∈N*,n≥2),a1=5,则使得数列为等差数列的实数m的值为________.
解析:由题设知-=-==1-为常数,则1+2m=0,故m=-.
答案:-