8．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点P(4，－)．

　　(1)求双曲线方程；

　　(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：·＝0；

　　(3)在(2)的条件下，求△F1MF2的面积．

　　答 案

　　1．选C　由题意知，2b＝2,2c＝2，则b＝1，c＝，a＝；双曲线的渐近线方程为y＝±x.

　　2．选A　双曲线标准方程为：y2－＝1，

　　∴a2＝1，b2＝－.

　　由题意b2＝4a2，∴－＝4，∴m＝－.

　　3．选B　由方程组得a＝2，b＝2.

　　∵双曲线的焦点在y轴上，∴双曲线的标准方程为－＝1.

　　4．选B　由题意，得|F1F2|＝2c，|MF2|＝c，|MF1|＝c.

　　由双曲线定义得|MF1|－|MF2|＝c＝2a，

　　所以e＝＝.

　　5．解析：由题意知k<0，且a＝2，c＝，

∴1<<2，解得－12