∵(DF) ⃗=(BE) ⃗,

　　∴(DF) ⃗与(BE) ⃗是平行向量,

　　∴DF∥BE,即DF∥BC.

　　∴AF/FC=AD/DB=1,

　　∴点F是AC边的中点.

　　∵点D是AB边的中点,

　　∴由三角形中位线定理知,DF=1/2BC.

　　又|(DF) ⃗|=|(BE) ⃗|,即DF=BE,

　　∴BE=1/2BC,

　　∴点E为BC边的中点.

　　∵点D是AB边的中点,

　　于是DE∥AC,且DE=1/2AC.

　　∵点F是AC边的中点,

　　∴AF=1/2AC,

　　∴DE∥AF,且DE=AF,

　　故(DE) ⃗=(AF) ⃗.

11.导学号93774062如图所示,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,设点集S={A,B,C,D,O},向量集合T={(MN) ⃗|M,N∈S,且M,N不重合},试求集合T的子集的个数.

解由题意可知,集合T中的元素实质上是S中任意两点连成的有向线段,共有20个,即(AB) ⃗,(AC) ⃗,(AD) ⃗,(AO) ⃗;(BA) ⃗,(BC) ⃗,(BD) ⃗,(BO) ⃗;(CA) ⃗,(CB) ⃗,(CD) ⃗,(CO) ⃗;(DA) ⃗,(DB) ⃗,(DC) ⃗,(DO) ⃗;(OA) ⃗,(OB) ⃗,(OC) ⃗,(OD) ⃗.由平行四边形的性质可知,共有8对向量相等,即(AB) ⃗=(DC) ⃗,(AD) ⃗=(BC) ⃗,(DA) ⃗=(CB) ⃗,(BA) ⃗=(CD) ⃗,(AO) ⃗=(OC) ⃗,(OA) ⃗=(CO) ⃗,(DO) ⃗=(OB) ⃗,(OD) ⃗=(BO) ⃗.又集合元素具有互异性,故集合T中的元素共有12个,从而集合T共有212个子集.