答案:A

5若直线l的方向向量为a,平面α的法向量为u,则能使l∥α的是(　　)

A.a=(1,0,0),u=(-2,0,0)

B.a=(1,3,5),u=(1,0,1)

C.a=(0,2,1),u=(-1,0,1)

D.a=(1,-1,3),u=(0,3,1)

解析:∵l∥α,∴a⊥u,即a·u=0.故选D.

答案:D

6已知两个不同的平面α与β有公共的法向量n=(1,-1,1),则平面α,β的位置关系为　　　　　.

答案:α∥β

7如图,在正三棱锥S-ABC中,点O是△ABC的外心,点D是棱BC的中点,则平面ABC的一个法向量可以是　　　　　,平面SAD的一个法向量可以是　　　　　.

答案:(OS) ⃗　(BC) ⃗(答案不唯一)

8已知a=(3λ,6,λ+6),b=(λ+1,3,2λ)为两个平行平面的法向量,则λ=　　　　　.

答案:2

9已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,M,N分别是BC,AE,CD1的中点,AD=AA1=a,AB=2a.

求证:MN∥平面ADD1A1.

证明以D为原点,分别以DA,DC,DD1为x轴、y轴、 轴建立空间直角坐标系,则A(a,0,0),B(a,2a,0),C(0,2a,0),D1(0,0,a),E(1/2 a"," 2a"," 0).

　　∵M,N分别为AE,CD1的中点,

∴M(3/4 a"," a"," 0),N(0"," a"," a/2).