又θ＜θ＜,∴θ=,α=-1

(2)若方程有纯虚数根βi(β∈R,β≠0)则

(βi)2-(tanθ+i)·βi-(2+i)=0.

∴-β2+β-2=0 ①

且-tanθ·β-1=0 ②

由②得β=-cotθ,代入①得cot2θ+cotθ+2=0此方程Δ=1-8＜0,∴cotθ为虚数，与cotθ∈R矛盾，假设不成立，∴原方程对于任意实数θ不可能有纯虚数根.

14.已知复数Z1=m+(4-m)2i(m∈R),Z2=2cosθ+（λ+3sinθ)i(λ∈R)，若Z1=Z2，

证明：≤λ≤7.

思路分析:利用复数相等，将复数问题转化为实数问题，再利用函数的单调性或函数的最值求参数的取值范围.

证明：∵Z1=Z2 ∴m+(4-m2)i=2cosθ+(λ+3sinθ)i

由复数相等的条件，

得

∴λ=4-m2-3sinθ

=4sin2θ-3sinθ

=4(sinθ-) 2-.

∵-1≤sinθ≤1,

∴当sinθ=时，λmin=-;

当sinθ=-1时，λmax=7.

∴-≤λ≤7.