参考答案

1．（1）见解析；（2）见解析．

【解析】

试题分析：（1）首先根据三角形的中位线定理可得，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可判定四边形是平行四边形；（2）首先根据直角三角形中的锐角所对的直角边等于斜边的一半和斜边的中线等于斜边的一半可得推出，然后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可判定四边形是菱形．

试题解析：（1） 证明：∵分别为边的中点，

∴，即.

又∵，

∴四边形是平行四边形.

（2）∵，，为的中点，

∴，.

∴.

又由（1）知，四边形是平行四边形,

∴四边形是菱形.

考点：1、三角形的中位线定理；2、平行四边形的判定；3、菱形的判定．

【方法点睛】平行四边形的判定方法：⑴两组对边分别平行的四边形是平行四边形；⑵两组对边分别相等的四边形是平行四边形；⑶一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；⑷两组对角相等的四边形是平行四边形；⑸对角线互相平分的四边形是平行四边形．

2．（I）证明见解析；（II）证明见解析．

【解析】

试题分析：（I）因为,所以,由角平分线定理可得；（II）由可得,即,即有,所以有,进而.

试题解析：

（I）由，可知，